Estudió filosofía y matemática en la Universidad de Leningrado. Trabajó como investigador en Leningrado y en Moscú hasta 1981. Emigró a la República Federal de Alemania y ha sido profesor visitante en las universidades de Pennsylvania y California. En 1992 obtuvo su doctorado en filosofía en la Universidad de Münster, en la que también fue catedrático. Desde 1994 es profesor de filosofía y teoría de los medios en la Escuela Superior de Diseño de Karlsruhe. Desde el año 2001 es vicerrector de la Academia de Artes Plásticas de Viena. A la par de su trabajo académico, Groys se ha desempeñado como comisario de exposiciones y crítico de arte, y también se ha dedicado a la actividad artística. En este último campo, ha realizado ensayos fílmicos e instalaciones como "The art judgement show", en 2001, e "Iconoclastic delights" al año siguiente.